Quantum Dots Applet
Zum Download: Das Applet als Windows-Programm.Mit Hilfe des vorliegenden Applets können die Energieeigenwerte E und die dazugehörigen Zusstandsfunktionen Psi für Teilchen der Masse m in einem 2-dimensionalen parabolischen Potentialtopf berechnet werden. Hierzu können als Parameter die Masse m der Teilchen, die Breite des parabolischen Topfes und dessen Tiefe vom Benutzer des Applets vorgegeben werden. Außerdem lässt sich durch die Angabe eines Magnetfeldes das Verhalten der Zustände im Magnetfeld untersuchen.
Um die Zustandsfunkttionen zu erhalten, kann man zunächst in die Schrödingergleichung (hier in Zylinderkoordinaten), die das Problem mit dem entsprechenden Hamilton-Operator beschreibt, einen Separationsansatz einsetzen der Form
Psi(r,phi)=rho(r)*exp(i*l*phi).
Die verbleibende Differentialgleichung für rho(r) wird für den vom Benutzer angegebenen Drehimpuls l mit Hilfe des Runge-Kutta-Verfahrens 4.Ordnung berechnet.
Oben rechts im Applet wird dann jeweils in einem Polarplot der winkelabhänige Teil exp(i*l*phi) gezeichnet. Man kann dabei wählen, ob der Real-, der Imaginärteil oder das Betragsquadrat der Zustandsfunktion geplottet werden soll. Durch die Angabe eines Winkels kann ein Schnitt durch diesen Polarplot bestimmt werden, entlang dessen auch der radiale Anteil der Zustandfunktion rho(r) in der Graphik des Potenzialtopfes gezeichnet werden.
Die ausgegebenen Zustandsfunktionen sind normiert.
Viel Spaß beim Ausprobieren!
Für Rückmeldungen bin ich dankbar!
